線性函數在坐標軸上的像是一條不垂直于X軸的直線。線性函數的一般形式是y=KX+Bk，B是常數，k&ne其中x是自變量，Y是因變量。K是線性函數y=KX+B的斜率。 以下是為大家整理的關于一次函數的圖像和性質教案的文章3篇 ,歡迎品鑒！
【篇一】一次函數的圖像和性質教案
課型：新授
教學目標：
一、知識與技能目標
（1）能根據一次函數的圖象和函數關系式，探索并理解一次函數的性質；
（2）進一步理解正比例函數圖象和一次函數圖象的位置關系；
（3）探索一次函數的圖象在平面直角坐標系中的位置特征。
二、過程與方法目標
通過組織學生參與由一次函數的圖象來揭示函數性質的探索活動，培養學生觀察、比較、抽象和概括的能力，培養學生用數形結合的思想方法探索數學問題的能力。
三、情感、態度與價值觀目標
通過師生共同探討，體現數學學習充滿著探索性和創造性，感受共同合作取得成功的快樂。
教學重點：一次函數圖象的性質。
教學難點：通過圖形探求性質以及分析圖形的位置特征。
課前準備：
本節課為了幫助同學們能正確理解函數的增減性，更清楚、快捷地通過圖象探究函數的某些特征。教師在課前準備好多媒體課件，并選擇在多媒體教室完成本節課的教學任務。
【教學過程設計】
一、創設情景，引導探究
（1）復習一次函數圖象的畫法
師：上節課我們了解了一次函數圖象，并學習了圖象的畫法。同學們能畫出函數y=2x+4和y=-x-3的圖象嗎？說說看，如何畫？
生：能。因為一次函數的圖象是一直線，所以，我可以過（1，6）和（0，4）兩點畫直線y=2x+4。過（1，-）、（0，-3）兩點畫直線y=-x-3。
師：很好。還有不同的取點法嗎？
生：有，可經過（-2，0）和（0，4），畫直線y=2x+4；經過（-2，0）和（0，-3）畫直線-x-3。
師：大家說說看，哪一種取法更好呢？
眾：乙的方法好。
師：對。我們可以針對函數中不同的k和b的值，靈活取值。
教師要求學生畫出這兩函數的圖象。
【設計說明】：通過對兩函數圖象畫法的討論，引導學生得出簡捷畫法，并為后面新知識的研究作一些伏筆。
（2）探究一次函數的增減性
師：教師用多媒體呈現給大家一幅畫面。圖畫上有兩個一次函數的圖象，而背景是一座山，兩一次函數的圖象正好對應著背景圖中的上山和下山的路線，教師在課件中設計一個人從左邊上山頂，并繼續下山到右邊山腳，并把這一活動來回放兩遍給學生看，繼而引導學生思考。
師：在這一過程中，同學們看到了什么？
生：看到某人從左邊上山和下山的過程。
師：仔細想想看，在這一過程中，有哪些量發生了變化？
學生此時會說出各種不同的答案，比如路程變化了，比如高度變化了，教師引導學生得出，上山時越走越高，下山時越走越低，再作進一步引導。
師：能把你的觀察結果同對應的兩個一次函數圖象聯系起來嗎？再聯系到我們剛開始畫的兩一次函數的圖象，你能得到什么結論？
生：在y=2x+4圖象中，y隨x增大而增大，在y=-x-3圖象中，y隨x增大而減小。
師：很好。我們能否把這一結論推廣到一般情況。
（教師此時可用多媒體展現出前一節課所畫過的各種一次函數圖象，并逐步把圖象按k>0，k<0歸類。）
引導學生觀察思考，并尋求結論。
生：一次函數的圖象可按k>0和k<0分類。
k>0時，圖象從左向右是上升的，此時y的值隨x的增大而增大；
k<0時，圖象從左向右是下降的，此時y的值隨x的增大而減小。
師：非常正確。教師用多媒體展現函現性質，并指出這就是一次函數的增減性。
【設計說明】通過對生活中上山越走越高，下山越走越低這一情景再現。引導學生觀察、對比，并進行聯想，得出一次函數中兩變量的變化規律，完成了對新知的探究過程。
二、師生互動，合作交流
（1）一次函數圖象平行的特征
師：在前面問題的探究過程中，我們已知道，函數中k的正負，可決定圖象上升和下降，那么如果幾個函數的k相同，圖象會怎樣呢？（教師作呈上啟下的引導，此時學生必定很想去探究這一問題。）
師：我們一起來研究一次函數y1=2x，y2=2x+3，y3=2x-3的圖象。
①指導大家填寫下表，并觀察表中數值的變化。
x
1
2
3
4
5
…
y1=2x
y2=2x+3
y3=2x-3
師：對應于同一自變量的值，三個函數的值有什么關系？
生：y2比y1大3，而y3比y1小3。
②師：我們在同一坐標系中畫出3個函數的圖象，作進一步的觀察，并互相交流一下。
師：你們畫出的圖象有什么位置特征嗎？
眾：三條直線平行。
師：因此，我們可以如何得到一次函數y2=2x+3和y3=2x-3的圖象呢？
生：是把y1=2x的圖象向上或向下平移三個單位得到的。
師：很好。能否把這二結論推廣到一般情形呢？
教師引導學生說出各自的結論，然后用多媒體展現這一結論。
（2）一次函數的圖象與坐標軸交點的位置特征。
師：教師作如下問題引導，并重新展現y=2x+4和y=-x-3圖象。
我們畫圖時，所取的點有什么特點？
生：都在坐標軸上，都是圖象與坐標軸的交點。
師：很好。那么，你們能從中得出來一次函數圖象與坐標軸的交點坐標的方法嗎？
生：我可以。當x=0時，求出y的值，得出與y軸的交點。當y=0時，求出x的值，得出與x軸的交點。
師：非常正確。
師：以下面的圖象為例，繼續提問，引導學生思考，互相交流。
師：圖象被交點A分成了幾部分？它們的變量有哪些不同的取值？
教師引導學生畫出三部分圖形，并分別找出它們每部分為x>0，x=0，x<0。
師：那么B點又如何呢？繼續交流一下。
生：圖象被B點也分成三部分，在x軸上方的部分y>0，在x軸上的B點y=0，在x軸下方的部分y<0。
師：歸納得很完整。你能否再結合自變量x的取值情況進行討論呢？
生：當x>-2時，y>0；x=-2時，y=0；x<-2時，y<0。
師：正確。大家可用同樣的方法歸納A點的情況。
【設計說明】通過動手畫圖，并且進行觀察比較，合作交流，使學生更清楚地認識一次函數圖象的一些特征以及圖形和變量之間的關系。
三、練習鞏固
（1）教師用多媒體展現下列一組填空題：
1．K= 時，一次函數y=kx-3中，y隨x的增大而減小。
2．下列一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象中，k<0，b>0的是（ ）。
3．直線y=kx-3與y=5x平行，則k ，此時y隨x增大而 。
4．函數y=mx-m的圖象過（2，1）點，則m= 。函數的圖象與x軸的交點坐標為 ，與y軸的交點坐標為 。
5．一次函數y=kx+b中，k 0，b 0時，圖象不過第一象限。
（2）課本第193頁，練習1，2。
【設計說明】教師通過這組題目的訓練，可幫助學生對本節課所探究的問題作一回顧，同時也檢驗學生觀察圖形，運用所學知識的能力。
四、課堂小結
師：通過本節課的學習，我們理解了哪些一次函數的有關內容呢？
（1）一次函數的增減性；
（2）一次函數圖象的位置特征。
五、布置作業
課本P198，習題5.3 2，4，6
課本P197，練習3
六、課后反思
1．教師在本節課的教學中，要力求引導學生從事觀察，善于分析、交流、歸納等探索活動，從而使學生形成對一次函數圖象及其性質的認識和理解，感受到圖象的變化規律與表達式中的常數k，b的關系，使學生對知識的掌握更具主動性。
2．在學生探索性質的過程中，教師要作恰當的引導，這樣才能幫助同學們從對不同圖象的比較、分析中，得出一些具有實質性內容的結論，并能在探索中提高識圖、用圖的能力，培養學生主動參與數學學習活動，樂于自主解決問題，并發表看法的習慣。同時，通過在圖象中探索一次函數y=kx+b（k≠0）性質和位置特征，培養學生數形結合思想，發展學生形象思維能力。
【篇二】一次函數的圖像和性質教案
一、目的要求
1．使學生能畫出正比例函數與一次函數的圖象。
2．結合圖象，使學生理解正比例函數與一次函數的性質。
3．在學習的基礎上，使學生進一步理解正比例函數和一次函數的概念。
二、內容分析
1、對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，并且，比起高中對函數的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特征等方面。關于定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關于值域，初中暫不涉及，至于函數的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。
2、關于一次函數圖象是直線的問題，在前面學習13．3節時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對于學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。
三、教學過程
復習提問：
1．什么是一次函數?什么是正比例函數?
2．在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數的圖象：
y=2xy=2x-1y=2x+1
新課講解：
1．我們畫過函數y=x的圖象，并且知道，函數y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數y=x，這是一個一次函數(也是正比例函數)，它的圖象是一條直線。
再看復習提問的第2題，所畫出的三個一次函數的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。
一般地，一次函數的圖象是一條直線。
前面我們在畫一次函數的圖象時，采用先列表、描點，再連續的方法．現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數的圖象時，只要在坐標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。
先看兩個正比例項數，
y=0.5x
與y=-0.5x
由這兩個正比例函數的解析式不難看出，當x=0時，
y=0
即函數圖象經過原點．(讓學生想一想，為什么?)
除了點(0，0)之外，對于函數y=0.5x，再選一點(1，0.5)，對于函數y=-0.5x。再選一點(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個正比例函數的圖象了。
實際畫正比例函數y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：
(1)先選取兩點，通常選點(0，0)與點(1，k)；
(2)在坐標平面內描出點(0，o)與點(1，k)；
(3)過點(0，0)與點(1，k)做一條直線．
這條直線就是正比例函數y=kx(k≠0)的圖象．
觀察正比例函數y=0.5x的圖象．
這里，k＝0．5＞0．
從圖象上看，y隨x的增大而增大．
再觀察正比例函數y＝-0．5x的圖象。
這里，k＝一0．5＜0
從圖象上看，y隨x的增大而減小
實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函數的性質.
先看
y=0.5x
任取兩對對應值.(x1,y1)與(x2,y2)，
如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得
0.5x1＞0.5x2
即yl＞y2
這就是說，當x增大時，y也增大。
類似地，可以說明的y＝-0．5x性質。
從解析式本身特點出發分析正比例函數性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。
一般地，正比例函數y=kx(k≠0)有下列性質：
（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；
（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。
2、講解教科書13．5節例1．與畫正比例函數圖象類似，畫一次函數圖象的關鍵是選取適當的兩點，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數
y=kx+b(k,b是常數，k≠0)
通常選取
(o，b)與(-
兩點，
對于例l中的一次函效
y=2x+1與y=-2x+1
就分別選取
(o，1)與(一0．5，2)，
還有
(0，1)—與(0．5．0)．
在例1之后，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象,習慣上也稱為直線)y＝kx+b
結合例1中的兩個一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類似的關于一次函數的兩條性質。
對于一次函數的性質，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。
課堂練習：
教科書13．5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數與一次函數的有關性質。
課堂小結：
1．正比例函數y=kx圖象的畫法：過原點與點(1，k)的直線即所求圖象．
2.一次函數y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(0，6)，在x軸上取點，0)，過這兩點的直線即所求圖象.
3．正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質(由學生自行歸納)．
四、課外作業
1．教科書習題13．5a組第l一3題．
2．選作教科書習題13．5b組第1題．
【篇三】一次函數的圖像和性質教案
教學目標：
1、使學生能進一步理解函數的定義，根據實際情況求函數的定義域，并能利用函數解決實際問題中的最值問題。
2、滲透函數的數學思想，培養學生的數學建模能力，以及解決實際問題的能力。
3、能初步建立應用數學的意識，體會到數學的抽象性和廣泛應用性。
教學重點：
1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關系式。
2、通過函數的性質及定義域范圍求函數的最值。
教學難點：
從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關系式
教學方法：討論式教學法
教學過程：
例1、A校和B校各有舊電腦12臺和6臺，現決定送給C校10臺、D校8臺，已知從A校調一臺電腦到C校、D校的費用分別是40元和80元，從B校調運一臺電腦到C校、D校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少?
(1)幾分鐘讓學生認真讀題，理解題意
(2)由題意可知，一種調配方案，對應一個費用。不同的調配方案對應不同的費用，在這個變化過程中，調配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關系。究竟是什么樣的關系呢？需要我們建立數學模型，將之形式化、數學化。
解法（一）列表分析：
設從A校調到C校x臺，則調到D校（12―x）臺，B校調到C校是（10―x）臺。B校調到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺，總運費為y。
根據題意：
y=40x+80（12-x）+30（10-x）+50（x-4）
y=40x+960-80x+300-30x+50x-200
=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數）
y=-20x+1060是減函數。
∴當x=10時，y有最小值ymin=860
∴調配方案為A校調到C校10臺，調到D校2臺，B校調到D校2臺。
解法（二）列表分析
設從A校調到D校有x臺，則調到C校（12―x）臺。B校調到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺。B校調到D校是（8―x）臺，總運費為y。
y=40（12–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）
=480–40x+80x+30x–60+400–50x
=20x+820（2≤x≤8，且x是正整數）
y=20x+820是增函數
∴x=2時，y有最小值ymin=860
調配方案同解法(一)
解法（三）列表分析：
解略
解法（四）列表分析：
解略
例2、公司試銷一種成本單價為500元/件的'新產品，規定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件。經試銷調查，發現銷售量y（件），與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數y=kx+b的關系
（1）根據圖象，求一次函數y=kx+b的表達式
（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價―成本總價）為s元
試用銷售單價x表示毛利潤s；
解：如圖所示
直線過點（600，400），（700，300）
∴400=600k+b
300=700k+b
k=-1，b=1000
∴y=-x+1000（500≤x≤800）
s=x(1000–x)-500(1000–x)
=1000x–x2–500000+500x
=-x2+1500x–500000（500≤x≤800）
小結：本節課試圖讓學生體會到函數的本質是對應關系。在實際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關系。數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。對于實際問題我們抽象概括出它的本質特征，將其數學化、形式化，形成數學模型。這個過程既體現了數學的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了數學的廣泛應用性。
作業：略
探究活動
(1)在邊防沙漠區，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油．現有5輛巡邏車同時由駐地A出發，完成任務再返回A．為讓其余3輛盡可能向更遠距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中B后，僅留足自己返回A必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠距離是多少千米．
(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆．每畝蔬菜需0.5個勞力，預計畝產值2000元；每畝玉米需0.25個勞力，預計畝產值800元；每畝雜豆需0.125個勞力，預計畝產值550元．怎樣安排種植計劃，才能使總產值最大？最大產值是多少元？
答案：
(1)設巡邏車行至B處用x天，從B到最遠處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即
又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，
所以x＝4時，y取最大值5．另三輛車行駛最遠距離：(4＋5)×200＝1800(千米)．
(2)設種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產量u元．則
所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產值為121000元．
（3）某果品公司急需汽車，但無力購買，公司經理想租一輛．一出租公司的出租條件為：每百千米租費110元；一個體出租車司機的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費．問該果品公司租哪家的汽車合算？
解 設汽車每月所行里程為x百千米，于是，應付給出租公司的費用為y1＝110x，應付給個體司機的費用為y2＝800＋10x．畫出它們的圖象，易得圖象交點坐標為(8，8800)．由圖象可知，當x＜8時，y1＜y2；當x＝8時，y1＝y2，當x＞8時，y1＞y2．
綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時，租國營出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時，租個體司機的汽車合算．因此，該果品公司應先估計一下每月用車的里程，然后根據估算的結果確定該租哪家的汽車。
